Freeman Dyson đã chứng minh rằng bán kính hội tụ của các chuỗi nhiễu loạn trong QED bằng 0.[23] Nội dung cơ bản của lập luận là như sau: nếu hằng số cặp có giá trị âm, điều này sẽ tương đương với hằng số Coulomb có giá trị âm. Hệ quả là tương tác điện từ sẽ bị "đổi ngược lại" khi các điện tích cùng dấu sẽ hút nhau và các điện tích trái dấu sẽ đẩy nhau. Điều này dẫn tới chân không mất ổn định khi nó phân rã thành một đám các electron tập trung về một phía trong vũ trụ và một đám positron tập trung về phía khác trong vũ trụ. Bởi vì lý thuyết là 'yếu' đối với bất kỳ giá trị âm của hằng số cặp, các chuỗi không hội tụ, nhưng là chuỗi tiệm cận (asymptotic series).

Từ quan điểm hiện đại, chúng ta nói rằng QED là lý thuyết trường lượng tử không xác định tốt cho những mức năng lượng cao bất kỳ.[24] Hằng số cặp tiến tới giá trị vô hạn ở mức năng lượng hữu hạn, dấu hiệu của một cực Landau (Landau pole). Về cơ bản vấn đề này nằm ở chỗ QED dường như chịu ảnh hưởng bởi các vấn đề tính chất lượng tử tầm thường (quantum triviality, khi giá trị quan sát của điện tích "tái chuẩn hóa" của một hạt chỉ tính được bằng 0). Đây là một trong những động cơ thúc đẩy việc nhúng QED vào một lý thuyết thống nhất lớn.